Introducción
En el estudio de señales aperiódicas, (aquellas que debido a su naturaleza carecen de una periodicidad preestablecida) uno de los aspectos más intrigantes es su capacidad de convergencia.
La cuestión reviste una importancia crucial, ya que implica la posibilidad de interactuar con las señales de manera que éstas puedan encajar en una señal determinada, o integrarse en una ecuación continua.Fourier, razonó que una señal aperiódica puede considerarse como una señal periódica con un periodo infinito. De manera más precisa, en la representación en serie de Fourier de una señal periódica, conforme el periodo se incrementa, la frecuencia fundamental disminuye y las componentes relacionadas armónicamente se hacen más cercanas en frecuencia.
El físico francés, Joseph Fourier (1768-1830), desarrolló una representación de funciones basada en la frecuencia, que ha tenido una gran importancia en numerosos campos de matemáticas y ciencia, en especial en el estudio de las señales complejas.
Una interpretación simplificada de la transformada de Fourier se ilustra en la siguiente figura:
La importancia de la transformada de Fourier radica en que permite representar funciones complicadas de forma que presenten propiedades muy útiles, que a menudo facilitan el tratamiento de la función original. La visualización simultanea de una función y su transformada de Fourier es, en muchas ocasiones, la clave del éxito para solucionar problemas.
Planteamiento del problema:
Partiendo de la ecuación:
Donde:
s(t)es la señal que se va a descomponer en una suma de sinusoides, S(f) la transformada de s(t), y j= /-1.
La representación sería la siguiente:
Problema:
1º.-¿Es posible partiendo de la ecuación de Fourier determinar la integración de cualesquiera señales con energía finita?
2º.-En caso afirmativo, ¿Bajo qué requisitos convergen?.
3º.-Detallar la simulación y las implicaciones del modelo.
Enviad la solución al problema a starviewerteam@gmail.com
Premio: Publicación del trabajo en un IRCAISCIC. Participación en proyectos de innovación.
StarViewerTeam International 2010
http://starviewer.wordpress.com/2010/11/05/senales-convergentes-la-transformada-de-fourier/
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